{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "5cea7786",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Сходимость слуйчаных величин"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "a263f76e",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<strong>Сходимость почти наверное</strong> (или сходимость с вероятностью 1) - это тип сходимости случайных величин, при котором вероятность отклонения результата от предельного значения стремится к нулю\n",
    "\n",
    "Пример: если мы бросаем монету бесконечное количество раз и считаем отношение выпадения орла к числу бросков, то среднее значение должно быть равно 0.5. Сходимость почти наверное означает, что вероятность того, что среднее значение будет равно 0.5, стремится к 1. То есть, если мы проделаем этот эксперимент бесконечное количество раз, то в большинстве случаев среднее значение будет близко к 0.5."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "a42a125a",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<strong>Сходимость по вероятности</strong> - это тип сходимости случайных величин, при котором вероятность отклонения результата от предельного значения стремится к нулю.\n",
    "\n",
    "Пример: если мы хотим, чтобы вероятность отклонения среднего значения от 0.5 была меньше чем 0.1, то сходимость по вероятности означает, что вероятность этого события будет уменьшаться с увеличением числа бросков монеты."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "cc42e8aa",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<strong>Неравенство Коши-Буряковского-Шварца</strong>\n",
    "    \n",
    "$E[X]^2 ≤ E[X^2]$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "id": "8f037c61",
   "metadata": {},
   "source": [
    "<strong>Неравенство Чебышева</strong> - случайная величина в основном принимает значения, близкие к своему среднему. А более точно, оно даёт оценку вероятности того, что случайная величина примет значение, далёкое от своего среднего.\n",
    "\n",
    "$P(|X - \\nu| ≥ kσ) ≤ {1 \\over k^2}$"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.8.2"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 5
}
